幅優先探索

問題

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与えられた有向グラフ \(G = (V,E)\) について、頂点 \(1\) から各頂点への最短距離 \(d\)(パス上の辺の数の最小値)を求めるプログラムを作成せよ。各頂点には \(1\) から \(n\) までの番号が付されているものとする。頂点 \(1\) からたどり着けない頂点は、距離を \(-1\) で出力すること。

制約

  • \(1 \leqq n \leqq 100\)

入力

最初の行に \(G\) の頂点数 \(n\) が与えらえる。続く \(n\) 行で各頂点 \(u\) の隣接リスト \(Adj[u]\) が以下の形式で与えられる。

\(u \hspace{8px} k \hspace{8px} v_1 \hspace{8px} v_2 \hspace{8px} ... \hspace{8px} v_k\)

\(u\) は頂点の番号、\(k\) は \(u\) の出次数、 \(v_1 v_2 ... v_k\) は \(u\) に隣接する頂点の番号を示す。

出力

各頂点について \(id\)、\(d\) を空白区切りで \(1\) 行にして、頂点の番号順で出力せよ。 \(id\) は頂点の番号、 \(d\) は頂点 \(1\) からのその頂点までの距離とする。

例1

入力

\(4\)
\(1 \hspace{8px} 2 \hspace{8px} 2 \hspace{8px} 4\)
\(2 \hspace{8px} 1 \hspace{8px} 4\)
\(3 \hspace{8px} 0\)
\(4 \hspace{8px} 1 \hspace{8px} 3\)

出力

\(1 \hspace{8px} 0\)
\(2 \hspace{8px} 1\)
\(3 \hspace{8px} 2\)
\(4 \hspace{8px} 1\)

【出典】
渡部有隆, Ozy, 秋葉拓哉他「プログラミングコンテスト攻略のためのアルゴリズムとデータ構造」282〜286頁

解答例(C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int graph[100][100];
int INF = -100000007;
// 未探索はINF
int d[100];

int main() {

  cin >> n;

  // 配列を初期化
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    for(int j = 0; j < n; j++) {
      graph[i][j] = 0;
    }
    d[i] = INF;
  }

  // 入力を受け取る
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    int u, k;
    cin >> u >> k;
    for (int j = 0; j < k; j++) {
      int v;
      cin >> v;
      graph[u - 1][v - 1] = 1;
    }
  }

  // 頂点1を設定
  queue<int> q;
  q.push(0);
  d[0] = 0;

  // 探索
  while (!q.empty()) {
    int u = q.front(); q.pop();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      if (graph[u][i] == 0) {
        continue;
      }
      if (d[i] != INF) {
        continue;
      }
      d[i] = d[u] + 1;
      q.push(i);
    }
  }

  // 探索結果を出力
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    if (d[i] == INF) {
      cout << i + 1 << " -1" << endl;
    } else{
      cout << i + 1 << " " << d[i] << endl;
    }
  }

  return 0;

}